【思维构建】五年级上册第二单元《多边形的面积》知识导图与专项培优

【单元知识导图】

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【专项培优】

专题1：解决面积变化问题——画图法

 例1 一个面积是1公顷的正方形苗圃,边长增加200米,苗圃的面积增加了多少公顷?

解答：

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方法一:面积是1公顷的正方形苗圃的边长是100米。

(100+200)×(100+200)=90000(平方米)

90000平方米=9公顷

9-1=8(公顷)

方法二:面积是1公顷的正方形苗圃的边长是100米。

200×200=40000(平方米)

200×100×2=40000(平方米)

40000+40000=80000(平方米)

80000平方米=8公顷

答:苗圃的面积增加了8公顷。

 练1 一个正方形果园,如果它的边长增加200米,面积就增加8公顷。原来果园的面积是多少公顷?

专题2：求图形的面积——转化法

 例2 下面的图形由4个长方形和1个小正方形组成。长方形的长是5厘米,宽是2厘米,求图中大、小两个正方形的面积分别是多少。

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 解答：

（5+2）×（5+2）=49（平方厘米）

（5-2)×（5-2)=9（平方厘米）

答：图中大正方形的面积是49平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米。

练2 有4个完全相同的直角三角形,它们的两条直角边分别为8厘米和6厘米,用这4个三角形拼成正方形(如下图)。求图中大小两个正方形的面积分别是多少。

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专题3：用平移和旋转求图形的面积

 例3 一块长14米、宽8米的长方形草地中间有两条小路,一条是长方形的,另一条是平行四边形的,宽都是2米(如下图)。草地的面积总和(涂色部分)是多少平方米?

 

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解答：

将图中4块涂色部分进行平移，如图：

 

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（14-2）×（8-2）=72（平方米）

答：草地的面积总和是72平方米。

 练3 如下图所示,有一个长方形的花园,中间有两条平行四边形的人行道(涂色部分)。人行道的面积是多少平方米?

 

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求涂色部分的面积——辅助线法

 例4 在四边形ABCD中,点M、N分别为AB、CD边上的中点,四边形ABCD的面积是80平方厘米,求涂色部分的面积。

 

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解答：

连接BD，并将四边形ABCD分为①、②、③、④四个部分，如图：

 

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因为点M、N分别为AB、CD边上的中点，

所以AM=BM，CN=DN。

从图中可知①和②等底同高，面积相等；③和④等底同高，面积相等。

所以①+④=②+③，即涂色部分的面积是四边形ABCD面积的一半，是80÷2=40（平方厘米）。

答：涂色部分的面积是40平方厘米。

 练4 如图,长方形ABCD的长是22厘米,宽是14厘米。E是BC边的中点,F是CD边的中点,求涂色部分的面积。

 

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专题5：借助中间量求图形的面积

 例5 如图,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形EBC的直角边EC长8厘米。已知涂色部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。

 

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解答：

由题意知：涂色部分的面积－三角形EFG的面积=10

同时+梯形BCFG的面积，得：

（涂色部分的面积+梯形BCFG的面积）－（三角形EFG的面积+梯形BCFG的面积）=10

即：平行四边形ABCD的面积－三角形ECB的面积=10

因为三角形ECB的面积=10×8=2=40（平方厘米），

所以平行四边形ABCD的面积=三角形ECB的面积+10平方厘米=40+10=50（平方厘米）

 练5 如图,四边形ABCD是一个长10厘米、宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积多10平方厘米,求CF的长。

 

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选摘自《王朝霞培优100分AB卷》

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